Σάββατο, 10 Μαρτίου 2007

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ

Ἀριθμητικὰ λέγονται οἱ λέξεις ποὺ φανερώνουν ἀριθμοὺς ἤ παράγονται ἀπὸ ὀνόματα ἀριθμῶν.

Α. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΕΠΙΘΕΤΑ

1) ΕΙΔΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΕΠΙΘΕΤΩΝ

Τὰ ἀριθμητικὰ ἐπίθετα εἶναι ἀπόλυτα, τακτικά, χρονικά, πολλαπλασιαστικὰ καὶ ἀναλογικά.

α) Τὰ ἀπόλυτα ἀριθμητικὰ φανερώνουν ἁπλῶς ἕνα ὁρισμένο πλήθος ἀπὸ ὄντα: εἷς (ὁπλίτης), μία (ναῦς), ἕν (ὅπλον), δέκα (τάλαντα).

β) Τὰ τακτικὰ ἀριθμητικὰ φανερώνουν τὴν τάξη, δηλ. τὴν θέση ποὺ κατέχει ἕνα ὁρισμένο ὄν σὲ μιὰ σειρὰ ἀπὸ ὄμοιά του: πρῶτος (μήν), δευτέρα (ἡμέρα), τρίτον (ἔτος)΄ αὐτὰ λήγουν ὡς τὸ 19 σὲ

-τος (ἐκτὸς ἀπὸ τὸ δεύτερος, ἕβδομος, ὄγδοος)

γ) Τὰ χρονικὰ ἀριθμητικὰ φανερώνουν χρόνο, δηλ. ποιὰ ἡμέρα, ἀπὸ τὸτε ποὺ ἄρχισε, τελειώνει κάποια ἐνέργεια΄ αὐτὰ σχηματίζονται ἀπὸ τὸ θέμα τῶν τακτικῶν καὶ λήγουν σὲ -αῖος: (δεύτερος) δευταραῖος, (τρίτος) τριταῖος, (τέταρτος) τεταρταῖος κτλ. (αὐτὸς ποὺ γίνεται τὴ δεύτερη, τὴν τρίτη, τὴν τέταρτη κτλ. ἡμέρα ἀπὸ τὴν ἡμέρα ποὺ ἄρχισε)΄ π.χ. δευτεραῖος ἀφίκετο (=ἔφτασε τὴ δεύτερη ἡμέρα ἀπὸ τότε ποὺ ξεκίνησε).

δ) Τὰ πολλαπλασιαστικὰ ἀριθμητικὰ φανερώνουν ἀπὸ πόσα ἁπλὰ μέρη ἀπαρτίζεται κάτι΄ αὐτὰ λήγουν σὲ -πλοῦς καὶ τὰ περισσότερα σχηματίζονται ἀπὸ τὸ θέμα τῶν ἀπόλυτων ἀριθμητικῶν: (τρία) τριπλοῦς, (ἐννέα) ἐννεαπλοῦς, (δέκα) δεκαπλοῦς.

ε) Τὰ ἀναλογικὰ ἀριθμητικὰ φανερώνουν ποιὰ εἶναι ἡ ἀναλογία ἑνὸς ποσοῦ πρὸς ἕνα ἄλλο τοῦ ἴδιου εἴδους, δηλ. πόσες φορὲς τὸ ἕνα εἶναι μεγαλύτερο ἀπὸ τὸ ἄλλο΄ αυτἀ λήγουν σὲ -πλάσιος καὶ τὰ περισσότερα σχηματίζονται ἀπὸ τὸ θέμα τῶν ἀπόλυτων ἀριθμητικῶν: (δύο, θέμα: δι-) διπλάσιος, (τρία) τριπλάσιος.

2) ΚΛΙΣΗ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΕΠΙΘΕΤΩΝ

Ἀπὸ τὰ ἀπόλυτα ἀριθμητικά:

α) Τὰ τέσσερα πρώτα κλίνονται ἔτσι:

(1)

Ἐνικὸς ἀριθμός

ἀρσενικό

θηλυκό

οὐδέτερο

ὀνομαστική

εἶς

μία

ἕν

γενική

ἑνός

μιᾶς

ἑνός

δοτική

ἑνί

μιᾷ

ἑνί

αἰτιατική

ἕνα

μίαν

ἕν

(2)

Δυϊκός ἀριθμός (καὶ γιὰ τὰ τρία γένη)

ὀνομαστική

δύο

γενική

δυοῖν

δοτική

δυοῖν

αἰτιατική

δύο

(3)

Ἐνικὸς ἀριθμός

ἀρσενικό καὶ θηλυκό

οὐδέτερο

ὀνομαστική

τρεῖς

τρία

γενική

τριῶν

τριῶν

δοτική

τρισί(ν)

τρισί(ν)

αἰτιατική

τρεῖς

τρία

(4)

Ἐνικὸς ἀριθμός

ἀρσενικό καὶ θηλυκό

οὐδέτερο

ὀνομαστική

τέτταρες

τέτταρα

γενική

τεττάρων

τεττάρων

δοτική

τέτταρσι(ν)

τέτταρσι(ν)

αἰτιατική

τέτταρας

τέτταρα

β) Τὰ ἀπὸ τὸ πέντε ὡς τὸ ἑκατὸν εἶναι ἄκλιτα: οἱ πέντε ὁπλῖται, τῶν πέντε ὁπλιτῶν, τοῖς εἴκοσιν ὁπλῖταις, τῶν τριάκοντα τυράννων κτλ.

Τὰ ἀπὸ τὸ διακόσιοι, -αι, -α καὶ πέρα εἶναι τρικατάληκτα ἐπίθετα μὲ τρία γένη καὶ κλίνονται μόνο στὸν πληθυντικό: οἱ διακόσιοι ὁπλῖται, τῶν διακοσίων ἡμερῶν, τοῖς διακοσίοις ὅπλοις – οἱ τριακόσιοι ὁπλῖται, τῶν τριακοσίων νεῶν κτλ.΄ ἔτσι καὶ χίλιοι, -αι, -α

*******************************************************************************

Τὰ τακτικά, τὰ χρονικὰ καὶ τὰ ἀναλογικὰ ἀριθμητικὰ κλίνονται ὡς τρικατάληκτα ἐπίθετα τῆς β’ κλίσης σὲ -ος, -η,

-ον -ος, -α, -ον: τακτικά: πρῶτος, πρώτη, πρῶτον – δεύτερος, δευτέρα, δεύτερον κτλ.΄ χρονικά: δευτεραῖος, δευτεραῖα, δευτεραῖον – τριταῖος, -αία, -αῖον κτλ.΄ ἀναλογικά: διπλάσιος, -ία, -ιον – τριπλάσιος, -ία, -ιον κτλ.

*******************************************************************************

Τὰ πολλαπλασιαστικὰ ἀριθμητικὰ κλίνονται ὅπως τὰ συνηρημένα τρικατάληκτα ἐπίθετα τῆς β’ κλίσης σὲ -ους, -ῆ,

-οῦν:

(ἁπλόος) ἁπλοῦς, (ἁπλόη) ἁπλῆ, (ἁπλόον) ἁπλοῦν

(διπλόος) διπλοῦς, (διπλόη) διπλῆ, (διπλόον) διπλοῦν κτλ.

Β’ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΑ

Τὰ ἀριθμητικὰ οὐσιαστικὰ σημαίνουν ἀφηρημένη ἀριθμητικὴ ποσότητα, δηλ. πλῆθος ἀπὸ ὄμοιες μονάδες ὁποιουδήποτε εἴδους. Αὐτὰ εἶναι ὅλα θηλυκὰ (ἀφηρημένα οὐσιαστικά) σὲ -άς καὶ τὰ περισσότερα σχηματίζονται ἀπὸ τὸ θέμα τῶν ἀπόλυτων ἀριθμητικῶν ἐπιθέτων: δυ-άς (=σύνολο ἀπὸ δύο μονάδες), τρι-άς (=σύνολο ἀπὸ τρεὶς μονάδες) κτλ.

*******************************************************************************

Τὰ ἀριθμητικὰ οὐσιαστικὰ κλίνονται ὅπως τὰ θηλυκὰ ὀδοντικόληκτα τῆς γ’ κλίσης σὲ -άς, γεν. -άδος: ἡ δυάς, τῆς δυάδος κτλ - ἡ τριάς, τῆς τριάδος κτλ.

Γ’ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΕΠΙΡΡΗΜΑΤΑ

Τὰ ἀριθμητικὰ ἐπιρρήματα φανερώνουν πόσες φορὲς ἐπαναλαμβάνεται κάτι. Αὐτὰ λήγουν σὲ -άκις ἤ -κις καὶ τὰ περισσότερα σχηματίζονται ἀπὸ τὸ θέμα τῶν ἀπόλυτων ἀριθμητικῶν ἐπιθέτων: πεντ-άκις (πέντε φορές), ἑξ-άκις (ἕξι φορές), ἑπτά-κις (ἑπτὰ φορές).

Αλλὰ τῶν τριῶν πρώτων ἀριθμητικῶν τὰ ἐπιρρήματα εἶναι: τοῦ εἷς - ἅπαξ (=μία μόνο φορά), τοῦ δύο – δίς (=δύο φορές), τοῦ τρία – τρίς (=τρείς φορές). Τοῦ ἐννέα εἶναι τὸ ἐν-άκις (ἐννέα φορές).

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ

Έκφορὰ τῶν σύνθετων ἀριθμῶν

Οἱ σύνθετοι ἀριθμοὶ, δηλ. οἱ ἀριθμοὶ ποὺ ἀπαρτίζονται ἀπὸ μονάδες καὶ δεκάδες, ἐκατοντάδες, χιλιάδες κτλ, κανονικὰ ἐκφέρονται στὴν ἀρχαία ἑλληνικὴ μὲ τρεῖς τρόπους:

1) προτάσσεται ὁ κάθε φορὰ μικρότερος πρὶν ἀπὸ τὸ μεγαλύτερο μὲ τὸ σύνδεσμο καὶ ἀνάμεσά τους: τρεῖς καὶ εἴκοσι καὶ ἑκατόν (123) – τρίτος καὶ εἰκοστὸς καὶ ἑκατοστός (123ος

2) προτάσσεται ὁ κάθε φορὰ μεγαλύτερος πρὶν ἀπὸ το μικρότερο μὲ τὸ σύνδεσμο καὶ ἀνάμεσά τους: ἑκατὸν καὶ εἴκοσι καὶ τρία - ἑκατοστὸς καὶ εἰκοστὸς καὶ τρίτος΄

3) προτάσσεται ὁ κάθε φορὰ μεγαλύτερος πρὶν ἀπὸ τὸ μικρότερο χωρὶς να μεσολαβεῖ ὁ σύνδεσμος καὶ ὅπως στὴ νέα ἑλληνική: ἑκατὸν εἴκοσι τρεῖς - ἑκατοστὸς εἰκοστὸς τρίτος.

Ἀλλὰ ἀριθμοὶ σύνθετοι ἀπὸ δεκάδες καὶ τὸ ὀκτὼ ἤ τὸ ἐννέα (18, 19, 28, 29, 38, 39, 48, 49 κτλ.) ἐκφέρονται συνήθως περιφραστικὰ μὲ τὴν ἀφαίρεση μιᾶς ἤ δύο μονάδων ἀπὸ τὴν ἀμέσως ἀνώτερη δεκάδα (ὅπως σήμερα λέμε εἴκοσι παρὰ δύο, τριάντα παρὰ ἕνα κτλ.)΄ γιὰ τὴν περίφραση αὐτὴ χρησιμοποιοῦσαν οἱ ἀρχαίοι τὴν μετοχὴ τοῦ ἐνεστ. τοῦ ῥήματος δέω (=χρειάζομαι, ἔχω ἔλλειψη) στὸν κατάλληλο κάθε φορὰ τύπο μαζὶ μὲ τὴ γενικὴ ἑνὸςμιᾶςδυοῖν: δυοῖν δέοντα εἴκοσι τάλαντα (=τάλαντα ποὺ χρειάζονται δύο γιὰ νά γίνουν εἴκοσι, δηλ. εἴκοσι παρὰ δύο), μιᾶς δέουσαι εἴκοσι τριήρεις (=19).

Ἐκφορὰ τῶν κλασματικῶν ἀριθμῶν

Γιὰ τὴν ἐκφορὰ τῶν κλασματικῶν ἀριθμῶν οἱ ἀρχαίοι χρησιμοποιοῦσαν τὰ ἀπόλυτα ἀριθμητικὰ ὄχι μόνο στὸν ἀριθμητή, παρὰ καὶ στὸν παρονομαστή, πάντοτε μαζὶ μὲ τὸ ἄρθρο, καὶ συνόδευαν ἤ τὸν παρονομαστὴ μὲ τὴ λέξη μέρος στὴν γενικὴ τοῦ πληθυντικοῦ (γεν. διαιρετική) ἤ τὸν ἀριθμητὴ μὲ τὴ λέξη μοῖρα (=μερίδιον)΄ π.χ. ὁ κλασματικὸς ἀριθμὸς 2/7 λεγόταν: τῶν ἑπτὰ μερῶν τὰ δύο ἤ τῶν ἑπτὰ αἱ δύο μοῖραι.

Ἄν ὁ παρονομαστὴς ἦταν μόνο κατὰ μία μονάδα μεγαλύτερος ἀπὸ τὸν ἀριθμητή, τότε ἔλεγαν μόνο τὸν ἀριθμητὴ μαζὶ μὲ τὴ λέξη μέρος, χωρὶς ν’ ἀναφέρουν τὸν παρονομαστή: τὰ δύο μέρη (=2/3), τὰ τρία μέρη (=3/4), τὰ ἐννέα μέρη (=9/10) κτλ.

Γραφικὴ παράσταση τῶν ἀριθμῶν

Γιὰ νὰ παραστήσουν τοὺς ἀριθμοὺς οἱ ἀρχαίοι χρησιμοποιοῦσαν τὰ 24 γράμματα τοῦ ἀλφαβήτου. Τὰ γράμματα αὐτὰ τὰ χώριζαν σὲ τρεῖς ὀμάδες (α – θ, ι – π καὶ ῥ - ω) καὶ σημείωναν μιὰ κεραία πρὸς τὰ ἐπάνω καὶ δεξιὰ γιὰ τὶς μονάδες, δεκάδες ἤ ἑκατοντάδες. Ἀπὸ τὶς τρεῖς αὐτὲς ὀμάδες ἡ πρώτη χρησίμευε γιὰ τὴν παράσταση τῶν ἁπλῶν μονάδων (α’=1, β’=2, γ’=3 κτλ.), ἡ δεύτερη γιὰ τὴν παράσταση τῶν δεκάδων (ι’=10, κ’=20, λ’=30 κτλ.) καὶ ἡ τρίτη γιὰ τὴν παράσταση τῶν ἑκατοντάδων (ῥ’=100, σ’=200, τ’=300 κτλ.). Χρησιμοποιοῦσαν ὅμως καὶ τρία ἀκόμα σημεία, ἕνα γιὰ κάθε ὀμάδα΄ ἔτσι ὁ ἀριθμὸς 6 γραφόταν μὲ τὸ ἀρχαίο δίγραμμα, δηλ. μὲ τὸ σημείο ς (στίγμα), ὁ ἀριθμὸς 90 μὲ τὸ σημείο (κόππα, ἀντίστοιχο πρὸς τὸ λατινικὸ q ποὺ ἀρχαιότερα ἦταν γράμμα τῆς ἑλληνικῆς ἀνάμεσα ἀπὸ τὸ π καὶ ῥ) καὶ ὁ ἀριθμὸς 900 μὲ τὸ σημείο Ϡ (σαμπί).

Οἱ χιλιάδες παριστάνονταν μὲ τὰ ἴδια σημεία, ἀλλὰ μὲ τὴν κεραία πρὸς τὰ κάτω καὶ ἀριστερά: ,α=1000, ,β=2000, ,γ=3000, ,δ=4000, ,ε=5000, ,ς=6000 κτλ. ,αωκα’=1821.

Δεν υπάρχουν σχόλια: